CONFIABILIDADE DE PROCESSOS E PRODUTOS

Petrobras – Eng. Produção 2010

60

Numa fábrica de produtos alimentícios, a produção de biscoitos crocantes é feita utilizando-se uma máquina  automática, composta, sequencialmente, por cinco componentes principais: misturador, rolo, cortador, aplicador e forno. As confiabilidades de cada um dos componentes, isto é, a probabilidade de o componente não falhar, estão indicadas na tabela a seguir.

A confiabilidade total do sistema, em porcentagem, está entre

(A) 0,20 e 0,40              (B) 0,50 e 0,59             

(C) 0,60 e 0,70              (D) 0,75 e 0,84             

(E) 0,85 e 0,99

Resolução

Como o produto passa sequencialmente por todos os componentes, bastam multiplicar suas confiabilidades: 0,94*0,92*0,96*0,8*0,97 = 0,64. Alt C.

Petrobras – Eng. Produção 2011

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Um produto pode ser considerado um sistema complexo, composto de diversos componentes. A probabilidade de não apresentar falhas dentro de determinado período de tempo e também a capacidade do produto desempenhar suas funções são indicadas por

(A) variabilidade            (B) lead time                 (C) flexibilidade             (D) durabilidade (E) confiabilidade

Resolução

Desempenhar sua função sem falhas durante um período de tempo é confiabilidade. Alt E.

Petrobras – Eng. Produção 2012

60

Numa linha de produção de um fabricante de produtos para a indústria do petróleo, existe um robô formado por quatro componentes que funcionam em série. A confiabilidade de cada componente é 0,92; 0,94; 0,96 e 0,98, e todos precisam estar em boas condições para o funcionamento adequado do robô. A confiabilidade desse robô está compreendida entre

(A) 0,50 e 0,58              (B) 0,60 e 0,69              (C) 0,70 e 0,78              (D) 0,80 e 0,89              (E) 0,90 e 0,98

Resolução

Como estão em série, basta multiplicar todas as confiabilidades: 0,92*0,94*0,96*0,98 = 0,81. Alt D.

Petrobras Biocombustível 2010

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Por medida de segurança e com o propósito de evitar a interrupção da produção, um fabricante de tubos de aço tem dois equipamentos em regime de espera, conhecidos como redundâncias, como se fossem backups, e que estão prontos para o caso de o equipamento em uso parar de funcionar por razões desconhecidas. Conforme mostrado na figura acima, o equipamento que está em uso tem uma confiabilidade de 0,95, o backup E-1 tem confiabilidade de 0,90 e o backup E-2 tem confiabilidade de 0,60. Em caso de falha do equipamento que está em uso, qualquer um dos backups pode entrar em operação imediatamente. Caso um dos backups falhe, o outro backup pode ser acionado. A confiabilidade total desse sistema está compreendida entre

(A) 0,20 e 0,30  (B) 0,35 e 0,40  (C) 0,50 e 0,65  (D) 0,70 e 0,80  (E) 0,90 e 1,00

Resolução

Este exercício é diferente, porque o produto não precisa passar por todas as etapas (backup 1 e 2), a intenção, inclusive, é que isso não aconteça. Se multiplicar a confiabilidade do “em uso” com a dos backups, a confiabilidade total do sistema vai diminuir e não é esse o propósito.
Portanto, a confiabilidade mínima do sistema é a própria confiabilidade “em uso”, sendo que os backups só aumentam este valor. Podemos marcar a E com esse raciocínio.

Ou pensando assim: para o sistema todo falhar, cada componente precisa falhar e qual a probabilidade disso acontecer?
Falha do “em uso”: 1-0,95=0,05.
Falha do backup1: 1-0,9=0,1.
Falha do backup2: 1-0,6=0,4.
Probabilidade de todos acontecerem: 0,05*0,1*0,4=0,002.
Confiabilidade do sistema: 1-0,002=0,998. Alt E.

Petrobras 2005

70

Determinado equipamento apresenta confiabilidade, de acordo com seu manual de operação, de 0,90. O tempo médio, em unidade de tempo, entre as falhas do equipamento é:

(A) 10               (B) 20               (C) 30               (D) 40               (E) 50

Resolução

peguei do blog.passeconcursos.com.br

Confiabilidade = e^{–(tempo/MTBF)}

0,9 = e^-(1/MTBF)

Ln 0,9 = -(1/MTBF)*ln e

-0,1 = -(1/MTBF)*1
MTBF = 1/0,1

MTBF = 10

(obs: ln 0,9 = -0,1     ln e = 1   não eram fornecidos na prova, como calcular? Não sei...)

Um comentário elucidou a questão sem o Ln:

TMEF = 1/FRt

Sendo que FRt é razão de falha, a probabilidade de falhar, no caso 10% = 0,1

TMEF = 1/FRt = 1/0,1 = 10

Alt A

Casa da Moeda – Eng. de Produção 2012

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Um determinado processo produtivo é constituído por três máquinas com as seguintes confiabilidades (probabilidade

de a máquina não falhar): Máquina A – confiabilidade de 0,94; Máquina B – confiabilidade de 0,90; e Máquina C – confiabilidade de 0,95. As máquinas operam em sequência de tal modo que, se uma máquina falhar, o processo é interrompido até que a mesma seja consertada. Especificamente no caso da Máquina B, que é a máquina que apresenta menor confiabilidade, o conserto pode demorar, acarretando diversos problemas para a empresa. A fim de aumentar a confiabilidade do processo produtivo, o gerente de produção sugeriu à direção da empresa a compra de uma segunda Máquina B (máquina de reserva ou backup), também com confiabilidade de 0,90, para entrar em operação na eventualidade de uma falha ocorrer na primeira máquina, garantindo a continuidade da produção. O argumento do gerente de produção é que, com a possibilidade de utilização dessa máquina de reserva, a confiabilidade de todo o processo produtivo passaria a ser de, aproximadamente,

(A) 0,72            (B) 0,80            (C) 0,88            (D) 0,92            (E) 0,93

Resolução

Temos duas situações, A-B-C ou A-Bfalha-Bbackup-C. E a probabilidade de tudo isso é (como tem o “ou”, somaremos as probabilidades das duas situações):

0,94*0,9*0,95 + 0,94*(1-0,9)*0,9*0,95 = 0,88.

Atenção para o (1-0,9) que é a probabilidade de B falhar e a condição para o backup B ser acionado. Alt C.

Petrobras – Analista de PO 2012

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Um sistema possui cinco componentes (A, B, C, D, E) que funcionam de maneira independente. O componente A é indispensável ao sistema e possui 20% de probabilidade de falhar. Se B ou C não funcionam, o sistema ainda funciona. Mas, se B e C falharem simultaneamente, o sistema será interrompido. Os componentes D e E também não podem falhar ao mesmo tempo, mas, se apenas um deles falhar, o sistema funcionará. Os componentes B e C têm 95% de probabilidade de funcionamento, e os componentes D e E têm 90%.

A probabilidade de funcionamento do sistema é:

(A) 19,7505%                (B) 58,4820%                (C) 79,0020%                (D) 83,9975%               (E) 99,9995%

Resolução

Para o sistema funcionar:

A deve funcionar sempre.

e

B ou C deve funcionar, mas os dois não precisam funcionar ao mesmo tempo, C só é acionado se B falhar (isto é REDUNDÂNCIA).

e

D ou E deve funcionar, mas não precisa ser juntos, E só é acionado se D falhar.

Esse “C só é acionado se B falhar” é representado por:

Bfunciona ou (Bñfunciona e Cacionado) = 0,95 + (0,05*0,95) = 0,9975

Da mesma maneira o “E só é acionado se D falhar”:

Dfunciona ou (Dñfunciona e Eacionado) = 0,9 + (0,1*0,9) = 0,99

Juntando tudo:

0,8*[0,95 + (0,05*0,95)]*[ 0,9 + (0,1*0,9)] = 0,79

Alt C.